Question

cate numere de forma abc indeplinesc conditia de axbxc=30

Answer 1

Răspuns:

Sunt 12 numere care îndeplinesc condiția din enunț.

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Câte numere de forma  $\frac{}{abc}$  îndeplinesc condiția de a * b * c = 30.

Rezolvare:

Pentru a rezolva ușor această problemă este util să scriem divizorii naturali ai numărului 30. Aceștia sunt: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Cum noi căutam un număr de forma $\frac{}{abc}$ , în care a, b și c sunt cifre rezultă că din mulțimea divizorilor numărului 30 vom alege doar acei divizori care au o singură cifră.

Mulțimea din care alegem acum valorile pentru a, b și c este {1, 2, 3, 5, 6}.

Dintre aceste cifre, trebuie să verificăm dacă produsul a trei dintre ele este egal cu 30.

Încercăm toate posibilitățile:

1 * 2 * 3 = 6   ≠ 30

1 * 2 * 5 = 10   ≠ 30

1 * 2 * 6 = 12   ≠ 30

1 * 3 * 5 = 15   ≠ 30

1 * 3 * 6 = 18   ≠ 30

1 * 5 * 6 = 30   √

2 * 3 * 5 = 30    √

2 * 3 * 6 = 36    ≠ 30

Observăm că avem produsul egal cu 30 pentru cifrele 1, 5 și 6 și pentru cifrele 2, 3 și 5.

Nu avem vreo restricție pentru numărul  $\frac{}{abc}$ , deci cifrele se pot repeta, iar numărul poate fi atât par cât și impar.

Prin urmare vom avea următoarele posibilități:

156, 165, 516, 561, 615, 651, 235, 253, 325, 352, 523, 532.

Sunt 12 numere care îndeplinesc condiția din enunț.

Succes!

Answer 2

Cerinta:

"Cate numere de forma abc indeplinesc conditia de a·b·c = 30?"

                  Rezolvare:

a,b,c - cifre

a,b,c ≠ 0  (deoarece orice numar inmultit cu 0 da rezultatul zero)

a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

CIFRELE care inmultite dau 30 sunt {1,2,5,6} ⇒ a,b,c ∈ {1, 2, 3, 5, 6}

Analizam in functie de ce valoare poate lua fiecare cifra, incepem cu a

• a = 1 ⇒ b = 5 ⇒ c = 6      abc = 156   (solutie)

                ⇒ b = 6 ⇒  c = 5        abc = 165  (solutie)

• a = 2 ⇒ b = 3 ⇒ c = 5       abc = 235   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 3       abc = 253  (solutie)

• a = 3 ⇒ b = 2 ⇒ c = 5      abc = 325   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 2       abc = 352  (solutie)

• a = 5 ⇒ b = 1 ⇒ c = 6       abc = 516   (solutie)

                ⇒ b = 6 ⇒  c = 1       abc = 561  (solutie)

                ⇒ b = 2 ⇒  c = 3       abc = 523  (solutie)

                ⇒ b = 3 ⇒  c = 2       abc = 532  (solutie)

• a = 6 ⇒ b = 1 ⇒ c = 5      abc = 615   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 1       abc = 651  (solutie)

Din cazurile analizate avem 12 numere de forma abc care respecta conditiile problemei sunt: abc ∈ { 156, 165, 235, 253, 325, 352, 516, 561, 523, 532, 615, 651}

Raspuns: 12 numere de forma abc care respecta conditiile problemei

Notatii:

∈ - apartine

≠ - diferit

⇒ - rezulta