Question

Cate numere de trei cifre  impartite la 37 dau restul 9? Calculati suma acestor numere.

Answer 1

Răspuns:

24 numere de 3 cifre

Suma = 13 092

Explicație pas cu pas:

abc : 37 = c rest 9

abc = 37 • c + 9 (conform T.Î.R)

abc = M37 + 9

Aflăm primul număr de 3 cifre:

abc = 37 • 3 + 9 = 111 + 9 = 120

Aflăm ultimul număr de 3 cifre:

(999 - 9) : 37 = 990 : 37 = 26 rest 28

abc = 37 • 26 + 9 = 962 + 9 = 971

Aflăm câte numere de 3 cifre sunt în total:

(26 - 3) + 1 = 23 + 1 = 24 numere

_________________________

Aflăm suma tuturor numerelor de 3 cifre:

(37•3+9) + (37•4+9) + (37•5+9) +...+ (37•24+9) + (37•25+9) + (37•26+9) =

= 37 • (3 + 4 + 5 + ... + 26) + 9 • 24 =

= 37 • [ (26 • 27 : 2) - 3] + 216 =

= 37 • ( 13 • 27 - 3) + 216 =

= 37 • 348 + 216 =

= 12 876 + 216 =

= 13 092 (suma)

______________

Facem verificarea prin aflarea sumei și printr-un alt mod de calcul:

Știm câte nr are suma, știm primul și ultimul număr, așadar ne folosim de următoarea formulă:

( primul nr + al 2-lea nr) : (câte nr sunt) : 2

Suma = 120 + 157 + 194 + ... 971

Suma = 24 • (120+971) : 2

Suma = 24 • 1091 : 2

Suma = 12 • 1091

Suma = 13 092

______________