Question

Cate numere irationale de forma $\sqrt{2n+1}$,unde n este numar natural , se afla in internalul (7,8) ?????

Answer 1

[tex]7\ \textless \ \sqrt{2n+1}\ \textless \ 8\\ 49\ \textless \ 2n+1\ \textless \ 64\\ 48\ \textless \ 2n\ \textless \ 63\\ 24\ \textless \ n\ \textless \ 31\frac{1}{2}\\ n\ apartine\ \{25,26,27,28,29,30,31}\\ card =7[/tex]

Answer 2

√2n + 1 , n ∈IN      7,8 = ?

7   < √2n + 1    <  8
7 ² < (√2n + 1)² <  8²
49 <  √2n + 1   < 64

S₁:    49  < 2n + 1                                 S₂: 2n + 1   < 64
      49- 1 < 2n                                                    2n < 64- 1
          48 < 2n I :2                                                   2n < 63 I :2
          24 < n                                                            n < 31, 5
           n∈ (24; 25 ... + n}                                         n∈( 0; 1; ... +31)

S₁ П S₂ = [25; 26; .... 31] ⇒ 7 nr.