Cate numere naturale de 3 cifre de forma abc satisfac egalitatea:abc – cba =495?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
40
Explicație pas cu pas:
Salut! Prima data trebuie sa descompunem numerele noastre in baza 10. Astfel vom obtine:
abc=100a+10b+c
cba=100c+10b+a
Acum ii vom inlocui pe abc si cba in relatia data de problema.
abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c
Insa egalitatea este egala cu 495
=> 99a-99c=495
99(a-c)=495
a-c=495:99
a-c=5
=> a=5+c
Acum ii vom da valori lui c pentru a il gasi pe a. Observam insa ca numerele noastre abc si cba incep cu cifrele a si c => Acestea nu pot sa ia valoarea 0.
Pentru c=1 => a=5+1=6
Despre b nu avem specificatii => aceasta poate sa ia orice valoare naturala de pe intervalul 1;...9
Astfel obtinem numerele: 601; 611; 621; 631; 641; 651; 661; 671; 681; 691. Adica 10 numere. Acelasi numar de numere va fii pentru fiecare a, respectiv c gasiti.
Pentru c=2 => a=5+2=7
Avem 10 numere de forma 7b2
Pentru c=3 => a=5+3=8
Avem 10 numere de forma 8b3
Pentru c=4 => a=5+4=9
Avem 10 numere de forma 9b4
Pentru c=5 => a=5+5=10 => se trece peste ordin iar a este cifra => Tot ce este pentru c≥5 nu convine.
Astfel avem in total: 10+10+10+10=40 de numere.
Succes!!!