Question

Câte numere naturale de douã cifre au proprietatea cã adunate cu râsturnatele lor dau ca rezultrat un pâtrat perfect?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

numere naturale de două cifre

a și b sunt cifre în baza 10, a≠0, b≠0

$\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11 \cdot (a + b) \to \ p.p.$

$11 \ \ este \ \ num\breve{a}r \ \ prim \implies a + b = 11$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 1 \leqslant b \leqslant 9$

$2 + 9 = 11 \implies 29 + 92 = 121 \\ 3 + 8 = 11 \implies 38 + 83 = 121 \\ 4 + 7 = 11 \implies 47 + 74 = 121 \\ 5 + 6 = 11 \implies 56 + 65 = 121 \\ 6 + 5 = 11 \implies 65 + 56 = 121 \\ 7 + 4 = 11 \implies 74 + 47 = 121 \\ 8 + 3 = 11 \implies 83 + 38 = 121 \\ 9 + 2 = 11 \implies 92 + 29 = 121$

=> sunt 8 numere cu proprietatea indicată