Question

Câte numere naturale de trei cifre in baza 10 împărțite la 23 dau restul 12?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = 23c + 12 \iff n - 12 = 23c$

$100 \leqslant n \leqslant 999 \\ 100 - 12 \leqslant n - 12 \leqslant 999 - 12 \\ 88 \leqslant n - 12 \leqslant 987$

atunci:

$88 \leqslant 23c \leqslant 987 \\ \dfrac{88}{23} \leqslant c \leqslant \dfrac{987}{23} \\ 3\dfrac{19}{23} \leqslant c \leqslant 42\dfrac{21}{23}$

câtul este un număr natural:

$c \in \mathbb{N} \implies 4 \leqslant c \leqslant 42$

42-4+1 = 39 => sunt 39 de numere cu proprietatea indicată