Question

Câte pătrate perfecte de forma 1001 xyzxyz există?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x, y, z cifre în baza 10, x≠0

$1001 \cdot \overline {xyzxyz} = 1001 \cdot (1000\cdot \overline {xyz} + \overline {xyz}) \\ = 1001 \cdot1001 \cdot\overline {xyz} = {1001}^{2}\cdot \overline {xyz}$

pătratele perfecte de forma:

$\overline{xyz}$

sunt: 10²=100, 11²=121, 12² = 144, ...., 31²=961

între 10 și 31 sunt: 31-10+1=22 numere

=> există 22 numere pătrate perfecte de forma:

$1001 \cdot \overline {xyzxyz}$

(1001•100100; 1001•121121; ...; 1001•961961}