Question

Cate plane de simetrie are un cilindru?
Un cilindru cu masa de 5cm și înălțimea de 10 cm este împărțit de 2 dintre planele sale de simetrie alfa și beta in 4 corpuri echivalent.
Aflați volumul și aria totală ale celor 4 corpuri obținute

Answer 1

r=5    h=10
V cil tot=A bazei*h=πr²*h=250π  cm³
V 1buc=250π/4= 62.5π cm³
Atot = 2*A bazei + A laterala =2*πr²+2πr*h=50π+100π=150π  cm²
A 1buc=A tot/4= 37.5 cm²
planele de simetrie pot fi puse diferit dar rezultatul e acelasi

Answer 2

un cilindru are o infinitate de plane de simetrie, toate sectiunile axiale date de cate un diametru si 2 generatoare

textuleste putin necalr...ni se cer volumul si aria totala  a fiecaruia dintre celer4 corpuri obtinute , sau volumele si ariile insumate??
Voi incerc sa raspund la ambele variante

cele 4 corpuri echivalente inseamna ca au acelasi volum; planele pot trece oricum prin axa cilindrului, dar pozitia lor relativa este sa fie PERPENDICULARE a,dac α⊥β
deci corpurile (care sunt si congruente, nu doar echivalente)  vor avea fiecare 1/4 din volumul cilindrului
 vol cilindrului=Abazei *h=π*5² *10=250π
volumul unui corp= 250π:4=62,5πcm³
 volumul insumat al tuturor corpurilor este desigur, volumul initial , 250π cm³



aria totala =2Ab +Al
2 Ab= 2*Ariacerc baza/4= π r²/2 = π*25/2=12,5π
aria laterala este compusa din un sfert din aria lateral a cilindrului si 2 dreptunghiuride inlatime h (=G) si latime egala cu raza; vezidesen alaturat; deci:

 Al = 1/4 din aria laterala  a cilindrului +2*r*h= 2πrG/4+2*5*10= πrG/2+100= π*5*10 +100= (100+50π)cm²
Aria totala
12,5π+100+50π=(100+62,5π)cm²
acesta este aria unui corp

 dac ni se cere aria totala a celor 4 corpuri, atunci la aria totala a cilindrului initial se vor adauga 2 arii de plane de sectiune axiala
 Arie total cilindru initial= 2πr( r+G)=2π*5(5+10)=2π*5*15=150π
2 *aria de sectiune= 2*10*10=200, pentru ca sectiunea este diametrala si dac r=5, atunci diametrul=10
 si ariile totale insumate alecelor 4 corpuri vor fideci (200+150π) cm²