Question

cate triplete (a,b,c) de numere prime verifica relatia 4a+5b+6c=132?
a) 1
b)2
c)3
d)4

Answer 1

Răspuns:

4a+5b+6c=132

4a, 6c si 132 sunt nr. pare ⇒ 5b este nr. par ⇒ b=2 (singurul nr. prim par)

4a+6c=132-10

4a+6c=122  /:2

2a+3c=61

daca a=2 ⇒ 3c=61-4     c=57:3    c=19  ⇒ a=2; b=2; c=19

daca a=3 ⇒ 3c=61-6     c=55:3    c∉N

daca a=5 ⇒ 3c=61-10    c=51:3    c=17  ⇒ a=5; b=2; c=17

daca a=7 ⇒ 3c=61-14     c=47:3    c∉N  

daca a=11 ⇒ 3c=61-22    c=39:3    c=13  ⇒ a=11; b=2; c=13

daca a=13 ⇒ 3c=61-26   c=35:3    c∉N

daca a=17 ⇒ 3c=61-34    c=27:3    c=9 ≠ nr. prim

daca a=19 ⇒ 3c=61-38    c=23:3    c∉N

daca a=23 ⇒ 3c=61-46    c=15:3    c=5  ⇒ a=23; b=2; c=5

daca a=29 ⇒ 3c=61-58    c=3:3     c=1  nu convine

daca a=31 ⇒ 3c=61-62 nu convine

Raspuns: d) 4.

Explicație pas cu pas: