Question

Cati elevi sunt intr-o clasa daca: se grupeaza cate 2 ramane 1 elev, cate 3 raman2 elevi, iar daca se grupeaza cate 5 raman 4 elevi?

Cine ma poate ajuta cu rezolvarea completa??

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x:2=c₁ rest 1  deci  x = 2c₁ + 1

x:3= c₂ rest 2  deci  x = 3c₂ + 2

x:5= c₃ rest 4  deci  x = 5c₃ + 4

Se observă, că dacă am aduna 1 la x, ar deveni divizibil cu 2, 3 si 5

x + 1 = 2c₁ + 2

x + 1 = 3c₂ + 3

x + 1 = 5c₃ + 5

Așadar, (x + 1) este multiplu de 2, de 3 si de 5.

Ni se cere sa găsim cel mai mic număr cu aceasta proprietate, așa că vom calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 2, 3 și 5

2 = 2,   3 = 3,   5 = 5

[2, 3, 5] = 2x3x5 = 30

Cel mai mic număr de forma x + 1 este 30 - 1 = 29

În clasă sunt 29 de elevi

Answer 2

Salut, Flori!

Răspuns:  29 elevi

Explicație pas cu pas:

n : 2 = c₁ rest 1 ⇒  n = 2×c₁+1  l + 1 ⇒  n+1 = 2×(c₁+1)

n : 3 = c₂ rest 2 ⇒  n= 3×c₂+2 l + 1 ⇒  n+1 = 3×(c₂+1)

n : 5 = c₃ rest 4 ⇒  n = 5×c₃+1 l +1  ⇒  n+1 = 5×(c₃+1)

____________________________________

Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 2, 3 și 5:

n + 1 = 2×3×5

n = 30-1

n = 29 elevi sunt în clasă

Verific: