Question

cazul ∞-∞, diferenta de radicali, limita la +-∞, cu amplificare cu conjugata:

lim (x-> -∞) (${ \sqrt{x^2+x+1} - {\sqrt{x^2-x+1}$

Answer 1

considei    numarul   ca    fractie    cu    numitorul    1>   amplifici   fractia   cu    conjugata  numaratorului   >   aplicand   formula
(A-B)(A+B)=A²-B²
lim(√(x²+x+1)-√(x²-x+1)=
lim(√x²+x+1-√(x²-x+1)*(√(x²+x+1)+√(x²-x+1)/(√(x²+x+1)+√(x²-x+1)=
lim*(x²+x+1-x²+x-1)/(√x²+x+1+√(x²-x+1)=dai   la    numitor   factor   comun    fortat    pe   x²
lim(2x)/(lxl√1+1/x+1/x²)+lxl*√(1-1/x+1/x²)=
lim2(x)/(-x√1+x+1/x²-x*√(1-1/x+1/x²)=grd   numitorului   =   grd   numaratorului=2/(-2)=-1
1/x→0