Question

Ce considera cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AA'. Calculați distanța de la punctul C' la planul ( MBD)

Answer 1

BD⊥AC, BD⊥AA' ⇒ BD⊥(AA'C'C) ⇒ C'O⊥BD (1)
AC=A'C'=6√2 cm
AO=OC=AC/2=3√2 cm
cu pitagora in MAO, MO=3√3 cm
cu pitagora in OCC', OC'=3√6 cm
cu pitagora in MA'C', MC'=9 cm
MC'^2=81=OC'^2+MO^2=54+27=81 deci tr. MOC' este dreptunghic in O, deci
C'O⊥MO (2)
din (1) si (2) rezulta ca C'O⊥(MBD) si in concluzie distanta cautata este OC'=3√6 cm