Question

ce fel de patrulater este ABCD daca BAC=DAC=1/2ADC=ACD?​​

Answer 1

∡(BAC) și ∡(ACD) sunt unghiuri alterne interne pentru dreptele

AB și CD, tăiate de secanta AC.

∡(BAC) = ∡(ACD) ⇒ AB || CD    (1)

∡(BAC) = ∡(DAC) =1/2∡(ADC)  ⇒ ∡(BAC) +∡(DAC) =∡(ADC)   ⇒

⇒∡(DAB) = ∡ (ADC) = 90° (deoarece sunt unghiuri suplementare)   (2)

(1), (2) ⇒ ABCD - dreptunghi    (3)

Diagonala AC = bisectoare pentru ∡A    (4)

(3), (4) ⇒ ABCD = pătrat