Question

Ce inseamna ca un triunghi are perimetrul minim ?

Answer 1

Răspuns:

depinde de la caz la caz

aici

T este situat asa fel incat BT⊥VC si OT⊥BC

VT=(72√194)/97

Explicație pas cu pas:

perim.tr.isoscel TBD este compus din BD , constant si 2BT

deci va fi minim pt BT minim iar BT va fi minim cand BT va fi inaltimea din T in Δ VBC

acum,trebuie sa rezolv si ceva din punctele dinainte

aria bazei =100cm²⇒BC=10cm

Alat=260cm²=4*10*VM/2 ⇒VM=13cm⇒

VO=√(VM²-OM²)=√(13²-5²)=12cm

⇒VC=√(VO²+OC²)=√(12²+(5√2)²)=√(144+50)=√194=VB (muchii laterale in piram.reg. dreapta)

cum BT si DT sunt⊥VC (inaltimi coresp laturilor congruente, in tr isoscele congruente)⇒(DBT)⊥VC, VC⊥(DBT)⇒VC⊥OT⊂(VBT),

OT⊥VC

adica este inaltimea coresp ipotenuzei in tr dr VOC

OT=VO*OC/VC=12*5√2/√194=60/√97

VT=√(VO²-OT²)=√(12²-12²*5²/97)=12√(1-25/97)=12√(97-25)/√97=

12√72/√97=12*6√2/√97=72√2/√97=72√194/97

atunci

VC*BT=VM*BC

BT*√194=13*10⇒BT=130/√194

si VT=√(VB²-BT²)=√(194-130²/194)=√(194²-130²)/√194=√20736/√194