Question

ce legatura exista intre s1 s2 si s3
s1=1+2+3+4+5+......+199+200
s2=2+4+6+8+10+......+198+200
s3=1+3+5+7+9+......+199

Answer 1

s1 are (200-1)+1=200 termeni si s1=(1+200)x200/2=20100
s1 reprezinta suma primelor 200 numere naturale

s2 are (200-2)/2 +1=100 termeni si s2=(2+200) x 100/2=10100
s2 rereprezinta suma primelor 100 numere pare

s3 are (199-1)/2 +1=100 termeni si s3=(1+199) x 100/2=10000=100^2
s3 reprezinta reprezinta suma primelor 100 numere impare si care este patrat perfect. (generalizare: suma primelor n numere impare este egala cu n^2)


legatura dintre s1, s2, s3 este s1=s2+s3 ⇒ 20100=10100+10000

generalizare:
s1=1+2+3+4+................+2n ⇒  2n termeni  ⇒ s1=n(2n+1)
s2=2+4+6+8+................+2n ⇒  n termeni   ⇒  s2= n(n+1)
s3=1+3+5+7+................+2n-1 ⇒ n termeni ⇒  s3=n^2

s1=n(2n+1)=2n^2 + n
s2+s3=n(n+1)+n^2=2n^2+n ⇒ s1=s2+s3

deci trebuie sa sti formulele lui Gauss, suma si numarul de termeni si ca suma primelor numere impare este patrat perfect n^2