Question

Cel mai mare numar irational din M=$\left \{ {{} \atop { \frac{-18}{2} }} \right.$, $3 \sqrt{2}$ , $12$ , $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ , $\sqrt{20}$

Answer 1

M = {  - 9 , 3√2 , 12 , √2/2   , 2√5 }                  √20 =√4 ·5 = 2√5 
numere  irationale  : 3√2    , √2 /2      , 2√5 
fie  3√2 > 2√5 ridicam la patrat 
3²√4  > 2² √ 25 
9 · 2 > 4 · 5 
18  >  20 fals 
⇒ cel mai mare numar irational √20 = 2√5

Answer 2

Primul numar este negativ, si celelalte pozitive, deci deja primul numar iese din discutie. $3 \sqrt{2}$ este irational dar nu este cel mai mare (cu aproximatie, $\sqrt{2}$ este 1,41) 12 este cel mai mare numar dintre toate acelea, dar nu este irational. $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ este vizibil mai mic in comparatie cu $3 \sqrt{2}$. Ramane $\sqrt{20} =2 \sqrt{5}$ si pentru a-l compara cu $3 \sqrt{2}$ le vom compara patratele (fiind ambele pozitive). Si avem 18<20 deci $\sqrt{20}$ este cel mai mare numar irational din cele insirate.