Question

Cel mai mic numar natural n pentru care suma Sn=1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+...+1/n(n+1) este mai mare strict decat 111/112 este:
A-109
B-111
C-112
D-114
E-120
Care număr?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sn=1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+...+1/n(n+1)

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Sn=1/1-1/2+1/3-1/2+1/4-1/3+.......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

n/(n+1)>111/112       n>111 ⇒ n=112    112/113>111/112

Rasp:C

Answer 2

conform enunțului, n =112