Question

. Cele două cercuri din figura alăturată au acelaşi centru 0, iar coarda
AB este tangentă cercului interior în C. Dacă raza cercului exterior
este de 10 cm şi coarda AB are 16 cm, atunci raza cercului interior
este:​

Answer 1

Răspuns:

6 cm

Explicație pas cu pas:

Fie OC ⊥ AB, C ∈ AB

AO și OB - raze (congruente!) ⇔ ΔAOB - isoscel

Dacă ΔAOB - isoscel ⇒ C - mijl. AB, deci AC = CB = 16/2 = 8 cm

AO = OB= 10 cm (razele cercului exterior)

OC - înălțime în ΔAOB, deci ΔACO - dreptunghic

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔACO:

OC² = AO² - AC²

OC² = 10² - 8²

OC² = 100 - 64

OC = √36 = 6 cm (OC fiind răspunsul problemei, raza cercului interior)

Baftă! =)