Question

Cercul (i,r) este înscris în triunghiul ABC Calculați raza cercului R știind că: a) AB= AC =25 cm și BC = 30 cm și b) AB= AC = 26 cm și BC = 20 cm. Cu desen va rog. ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

în ΔABC:

r - raza cercului înscris

A - aria

p - semiperimetrul

a, b, c - laturile

$r = \frac{A}{p}$

$A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$p = \frac{a + b + c}{2}$

a)

$p = \frac{30 + 25 + 25}{2} = \frac{80}{2} = 40$

$A = \sqrt{40(40 - 30)(40 - 25)(40 - 25)} = \sqrt{40 \times 10 \times 15 \times 15} = \sqrt{{20}^{2} \times {15}^{2} } = 20 \times 15 = 300$

$r = \frac{300}{40} = \frac{15}{2} = 7.5 \: cm$

b)

$p = \frac{20 + 26 + 26}{2} = \frac{72}{2} = 36$

$A = \sqrt{36(36 - 20)(36 - 26)(36 - 26)} = \sqrt{36 \times 16 \times 10 \times 10} = \sqrt{ {6}^{2} \times {4}^{2} \times {10}^{2} } = 6 \times 4 \times 10 = 240$

$r = \frac{240}{36} = \frac{20}{3} = 6.(6) \: cm$