Question

cinci numere cu exact 4 divizori

Answer 1

Răspuns:

6, 10, 15, 21

Explicație pas cu pas:

CAZUL I: numere naturale

notăm cu n numerele căutate

D₀ = {1, a, b, n}

Nici a, nici b, nu trebuie să aibă alți divizori în afară de 1 și a, respectiv b. Orice alt divizor al lui a sau b ar deveni și divizor al lui n.

⇒ a și b numere prime

n : a = b  ⇔  n = a · b

⇔ n este un produs de două numere prime

n poate fi: 2·3=6, 2·5=10, 3·5=15, 3·7=21, 7·5=35, 11·13 = 143 etc.

CAZUL II: numere întregi

n poate fi orice număr de la cazul I

Dar în plus el poate fi orice număr prim, deoarece în mulțimea Z orice număr (excepție -1, 0 și 1) are cel puțin 4 divizori:

D₀ = {-n, -1, 1, n}

Pentru a avea doar acești 4 divizori, n trebuie să fie număr prim.

n poate fi: 2, -2, 3, -3, 5, -5 etc.