Question

Cinci numere naturale consecutive au următoarea proprietate: suma pătratelor primelor trei numere este egală cu suma pătratelor ultimelor două numere.
a) Alcătuiţi o ecuaţie algebrică conform enunţului;
b) Rezolvaţi ecuaţia alcătuită;
c) Găsiţi cele cinci numere naturale cu proprietatea din enunţ.
d) Dacă cele cinci numere ar fi fost întregi căte soluţii ar fi avut problema?

Answer 1

Notăm numerele cu

x-2, x-1, x, x+1, x+2

Vom avea ecuația :

(x-2)² + (x-1)² + x² =  (x+1)² + (x+2)²

Rezolvăm ecuația și obținem soluțiile  x=0 și x =12.

Pentru x =12, obținem numerele naturale:  10, 11, 12, 13 și 14.

d) Pentru x =0, obținem numerele întregi:  -2, -1, 0, 1 și 2.