Question

Cine a rezolvat evaluarea la algebra (cl. 9) corecta,de la pagina 80
Va rog puteti sa ma ajutati la ex.4 si 5

Answer 1

La primul punct avem
$\frac{4X}{2X-1}- \frac{8}{4X-1} + \frac{8X-7}{1-2X}$
Cautam un numitor comun
(2X-1)(4X-1)(1-2X)
Deci fractia va deveni
$\frac{4X(4X-1)(1-2X)-8(2X-1)(1-2X)+(8X-7)(2X-1)(4X-1)}{(2X-1)(4X-1)(1-2X)}$
efectuam calculele
$\frac{-32X^3+24X^2-4X-(-32X^2+32X-8)+64X^3-104X^2+50X-7}{-16X^3+20X^2-8X+1} = \\ =\frac{32X^3-48X^2+14X+1}{-16X^3+20X^2-8X+1}$
La exercitiul 2 a)
Ca E(x) sa nu aiba sens trebuie ca numitorul sa fie 0., la unul din termenii componenti.
Cum numitorii sunt x²+4, respectiv x²+5, rezolvam ecuatiile
x²+4=0 si x²+5=0.
Se observa ca in ambele cazuri Δ<0, deci ecuatiile nu au solutii reale, asadar nu exista x pentru care E(x) sa nu aiba sens.
Aducem expresia la o forma mai simpla (aducem la acelasi numitor comun)
$\frac{5}{X^2+4}- \frac{4}{X^2+5} = \frac{5(X^2+5)-4(X^2+4)}{(X^2+5)(X^2+4)} = \frac{X^2+9}{(X^2+5)(X^2+4)}$
In acest caz ne intereseaza doar numaratorul.
Pentru ca fractia sa fie 0, trebuie si ca numaratorul sa fie 0.
Asadar x²+9=0, se observa din nou ca Δ<0 ⇒ecuatia nu are solutii reale. Deci pentru ca E(x)≠0, x poate lua orice valoare in R.