Question

Cine imi poate explica cat mai simplu ex asta :
2 ) X(compus)Y=XY+4X+4Y+12
a) stiu sa il fac
b) X(compus)Y=(x+4)(Y+4)-4 pentru orice numere reale x si y
Crezolvati in multimea numerelor reale X(compus)X=X
Incercati sa imi explicati cat de simplu puteti ( in caz ca apare un numar nou sa imi explicati de ce sau de unde a aparut )
Va multumesc

Answer 1

La b, tot ce trebuie sa faci este sa rescrii ecuatia aceea sa apara in forma data
De obicei, cel mai usor, este sa faci inmultirea dintre paranteze si sa vezi ce forma iti apare. Astfel
$(X+4)*(Y+4)=XY+4X+4Y+16$
Acum hai sa scadem 4 din ambele parti
$(X+4)*(Y+4)-4=XY+4X+4Y+16-4=XY+4X+4Y+12$ care este identica cu forma de mai sus. Deci legea de compozitie poate fi scrisa sub forma $<span>(X+4)*(Y+4)-4$
c) Tot ce trebuie sa faci este sa inlocuiesti pe Y cu X in a doua forma obtinuta si sa il afli pe X. Daca in inlocuiesti pe Y cu X, obtii formula
$</span>(X+4)*(X+4)-4=(X+4)^{2}-4$ si asta trebuie sa fie egala cu X
$(X+4)^{2}-4=X\Rightarrow (X+4)^{2}=X+4/Rightarrow (X+4)^{2}-X+4=0\Rightarrow (X+4)(X+4-1)=<span>(X+4)(X+3)=0</span>$ deci solutiile sunt -3 si -4