Question

Cine imi poate spune care este modulul si argumentul pentru asa cva

 

(cos π /4+isin π /4) x (cos3π /4+isin 3π /4).

 

Multumesc!

Answer 1

Folosind formula de inmultire a doua numere complexe scrise sub forma trigonometrica, obtinem:
$...=\cos(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4})+i\sin(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4})=\cos\pi+i\sin\pi$
deci argumentul este $\pi$, iar modulul este $\cos^2\pi+\sin^2\pi=1$.


Formula de care vorbeam mai sus:
$z_1=r_1(\cos x_1+i\sin x_1);\ z_2=r_2(\cos x_2+i\sin x_2)\Rightarrow$$\Rightarrow z_1\cdot z_2=r_1\cdot r_2[\cos(x_1+x_2)+i\sin(x_1+x_2)]$