Question

cine îmi rezolva exercitiul 6 îi dau coroană.
​

Answer 1

Răspuns:

4080

Explicație pas cu pas:

p=x(x+1)(x+2)

p este divizibil cu 204

204 | 2

102 | 2

  51 | 3

  17 | 17

    1 |

204=2²·3·17

p=x(x+1)(x+2)=M204 (multiplu de 204)

Dintre x, x+1 si x+2 unul este multiplu de 3

(x are forma 3k, 3k+1 sau 3k+2 )

Dintre x, x+1 si x+2 cel putin unul este multiplu de 2

( de ex 2, 3, 4 - 2 multiplii de doi SAU 1, 2, 3 - un multiplu de 2)

dar noi avem nevoie de un multiplu de 4 in produs

deci x si x+2 sunt multiplii de 2 SAU x+1 este multiplu de 4

Si unul dintre numere este multiplu de 17

Cazul 1: x este multiplu de 17, x=17 (luam valorile minime posibile)

=> x+2=19

=> x+1=17+1=18, nu e multiplu de 4

Deci x nu poate fi 17 deoarece p nu ar fi divizibil cu 4

Cazul 2: x+1=17 => x=16 => x+2=18

in produsul p avem si mutipliu de 4 ⇒ 16, si multiplu de 17 ⇒ 17, si multiplu de 3 ⇒ 18

p=16·17·18 (1)

Cazul 3: x+2=17 => x=15 => x+1=16

avem multiplu de 4 ⇒ 16, multiplu de 5 ⇒ 15 si multiplu de 17 ⇒ 17

p=15·16·17 (2)

comparam relatiile (1) si (2) si observam ca p=15·16·17 este minim posibil

deci p=4080