Question

Cine ma ajutaaaa? pls. am stat toata ziua si tot nu am putut sa o rezolv

Answer 1

a) P(n) --> P(n+1)

P(n+1) = 1+3+5....+(2n-1) + (2 (n+1) -1) = (n+1)^2

P(n+1) = 1+3+5+...+(2n-1) + (2n+1) = (n+1)^2

Se tine seama de egalitatea din enunt si se obtine

n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2

n^2 + 2n +1 = n^2 + 2n + 1

Asadar P(n + 1) este adevarata si, prin urmare, egalitatea din enunt este adevarata.

b) P(n) --> P(n+1)

P(n+1) = 1*2+2*3 + .... + n(n+1) + (n+1)(n+1+1) = (n+1)(n+1+1)(n+1+2) / 3

P(n+1) = 1*2+2*3+.... n(n+1) + (n+1)(n+2) = (n+1)(n+2)(n+3) / 3

Se tine seama de egalitatea din enunt si se obtine

n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)(n+2) = (n+1)(n+2)(n+3) / 3

n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2) = (n+1)(n+2)(n+3)

n(n^2+2n+n+2) +3(n^2+2n+n+2) = (n+1)(n^2+3n+2n+6)

n(n^2+3n+2) + 3(n^2+3n+2) = (n+1)(n^2+5n+6)

n^3+3n^2+2n + 3n^2+9n+6 = n^3+5n^2+6n+n^2+5n+6

n^3+6n^2+11n+6 = n^3+6n^2+11n+6

Asadar P(n + 1) este adevarata si, prin urmare, egalitatea din enunt este adevarata.

si asa mai departe, sper ca ai inteles ce am scris si asa se procedeaza pentru celelalte 2 subpuncte.