Question

Cine ma poate ajuta si pe mine cu o rezolvare , si sa ma faca sa inteleg si eu , multumesc !

Answer 1

2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0 /:x^2 (simplificam cu x^2)

2x^2-3x-5-3/x-2/x^2=0 (grupam favorabil)

2x^2-2/x^2-3x-3/x-5=0

2(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-5=0

Notam x+1/x cu t.

Ca sa aflam cat e x^2+1/x^2 in functie de t face t^2

t^2=x^2+2+1/x^2 => x^2+1/x^2=t^2-2

Inlocuim cu t in ecuatie:

2(t^2-2)-3t-5=0

2t^2-4-3t-5=0

2t^2-3t-9=0

Δ=9+72=81 => √Δ=9

t1=(3+9)/4=3

=> x+1/x=3

x-3+1/x=0 /*x

x^2-3x+1=0

Δ=9-4=5

x1=(3+√5)/2

x2=(3-√5)/2

t2=(3-9)/4=-3/2

=> x+1/x=-3/2

x+3/2+1/x=0 /*2x

2x^2+3x+2=0

Δ=9-16 => x3 si x4 sunt numere complexe (deci nu ne intereseaza)

x1*x2=(3+√5) *(3-√5)/4=(9-5)/4=4/4=1