Question

Cine ma poate ajuta si pe mine la problema numarul 5 sau 6 ca se fac cu strategie matematica? macar cateva indici
Va rog

Answer 1

5. Folosim ecuatia generala a miscarii oscilatorii, $x=A\sin(\omega t+\phi )$

De acolo, avem si viteza ca functie de timp: $v=\omega A\cos(\omega t+\phi )$

Acum, folosim conditiile initiale date ca sa aflam $A, \phi$:

$x(0)=x_0\ \ \ \to \ \ \ A\sin(\phi)=x_0\\ \\ v(0)=v_0\ \ \ \to \ \ \ \omega A\cos(\phi)=v_0$

$\sin \phi=\dfrac{x_0}{A}\\ \\ \sin\phi=\sqrt{1-\cos^2\phi}=\sqrt{1-\dfrac{v_0^2}{\omega^2A^2}}\\ \\ \\ \dfrac{x_0}{A}=\sqrt{1-\dfrac{v_0^2}{\omega^2A^2}}$

De aici, ridicam la patrat, etc.... si aflam A.

6. Aici folosim din nou cele doua ecuatii generale ca mai sus, si folosim conditiile date. Trebuie sa aflam $\omega , A, \phi$

Dupa aceea, stim ca $\omega^2=\frac{k}{m}$