Question

cine ma poate ajuta urgent cu ex 4

Answer 1

O  functie  e  monoton  crescatoare daca  si  numai  daca   derivata  1  este  strict  pozitiva.Daca  derivata  e  negativa  functia  este  monoton descrescatoare
e)f(x)=∛(x³-3x²)=(x³-3x²)^1/3
Aplici  formula ( u^α) `=α*u^(α-1)*u `
f `(x)=1/3*(x³-3x²)^(-2/3)*(3x²-6x)=(x²-2x)/∛(x³-3x²)²
Numitorul e  strict  pozitiv  , deci  semnul  e  dat  de  numarator
x²-2x=0=>  x1=0,  x2=2
Pt  x∈(-∞,o]U[2,∞)  f `(x)>0  . =>  f  monoton crescatoare
Pt  x∈(0,2)  f `(x)<0 f(x)  monoton descrescatoare
a)f(x)=3x³-4x²
f `(x) =9x²-8x  x1=0  x2=8/9 Conf  regulii  semnului  pt  functia  de  grd  2 pt  x∈(-∞0]U[8/9,∞)  f `(x)≥0  => f  monoton crescatoare
Pt  x∈(0,8/9)  f  `(x)<0  f  monoton descrescatoare
b)f(x)=(4x-3)/(x²+1)
f  `(x)=[4(x²+1)-2x*(4x-3)]/(x²+1)²=calcule=(-4x²+6x+4)/(x²+1)²
Numitorul  fractiei  e  strict  pozitiv, semnul  e  dat  de  numarator
-4x²+6x+4=0  x1=-1/2  x2=2.conf  regulii  semnului  pt  functia  de  grd2
pt  x∈(-∞, -1/2)U(2,∞)  f `(x)<0  f strict descrescatoare
pt  x∈[-1/2,2]  f`(x)≥0 =>  f  monoton crescatoare
----------------------------------------------------------
c)f(x)=x²/(x+1)  x≠-1
f `(x)=[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=(2x²+2x-x²)/(x+1)²=(x²+2x)/(x+1)²
Numitorul   e  strict  pozitiv semnul  e  dat  de   numarator
x²+2x=0   x1=0   x2=-2
Pt  x∈(-∞,-2]U[0,∞)  f `(x)≥0 functia  f  e  monoton crescatoare
x∈(-2. 0)  f `(x)<0  =>  fmonoton  descrescatoar
d) f(x)=(x-1)*e^x
f `(x)=e^x+(x-1)*e^x=
e^x(1+x-1)=x*e^x  e^x>0∀x∈R=. >semnul  derivatei e  dat  de   x
Pt  x≥0  f `(x)≥0  =>  f  monoton crescatoare,  pt  x<0  f  monoton  descrescatoare