Question

Cine poate să îmi rezolve varianta asta de teză ? DAU MAXIMUL DE PUNCTE !

Answer 1

1. 2003*2004 - 2002*2003
primul lucru pe care il observi este ca ai cifre foarte mari si pentru simplificarea calculelor, trebuie sa dai factor comun/

Factorul comun este 2003 evident pt ca apare in ambii termeni.

2003*(2004 - 2002) = 2003*2 = 4006

9. Numerele cu bara deasupra inseamna ca sunt cifre in baza 10. Adica:

De exemplu:
____
5467 = 5*10³ + 4*10² + 6*10 + 7. In felul acesta poti sa desparti un numar in cifrele sale.

Pt punctul a)
____
abcd = a*10³+b*10²+c*10+d
____
dcba = d*10³+c*10²+b*10+a

Ca sa arata ca un  numar este divizibil cu 11 trebuie sa arati ca se inmulteste cu 11. Deci (a*10³+b*10²+c*10+d) + (d*10³+c*10²+b*10+a) trebuie sa fie un rezultat in care vei avea: 11*(........).
Faci calucul si vei da factor comun ca sa obtii 11*(......).

a*10³ + b*10² + c*10 + d + d*10³ + c*10² + b*10 + a = 
Nu ma ajuta cu nimic daca dau factor comun pe 10, nu voi avea multiplii de 11. Daca dau factor comun a,b,c,d voi avea o suma care poate fi multiplu de 11:
a*(10³+1) + b*(10²+10) + c*(10+10²) + d*(1+10³) =
a*1001 + b*110 + c*110 + d*1001 =
Singurul lucru care mai ramane de facut este sa scriu 1001 si 110 ca multiplu de 11. Pt asta impart la 11:
1001/11 = 91  =>  1001 = 11*91 (daca este 11*91 inseamna ca este multiplu de 11 deci se divide cu 11)
110/11 = 10  =>  110 = 11*10 

a*1001 + b*110 + c*110 + d*1001 =
a*11*91 + b*11*10 + c*11*10 + d*11*91 = 
Acum observi ca apare 11 la fiecare termen si poti da 11 factor comn:
11*(a*91 + b*10 + c*10 + d*91)
        ____    ____
Deci abcd + dcba  =  11*(a*91 + b*10 + c*10 + d*91)   =>
____    ____
abcd + dcba  este divizibil cu 11

CRED CA AI INTELES. CEL MAI IMPORTANT ESTE SA INTELEGI LOGICA.