Question

Cine poate sa-mi rezolve si mie aceasta problema?

Se da triunghiul echilateral ABC si fie punctul M, M ∈ (BC). Din punctul M se duce MP⊥ AC (P ∈ (AC)), iar dreapta MP intersecteaza dreapta AB in punctul D. Sa se arate ca: a) (MB) = (BD); b) AB = 2(CP + BN), unde punctul N este mijlocul segmentului (MD)

Answer 1

Am atasat mai jos figura
In Δ CPM m(C)=60,m(P)=90, m(CMP)=180-90-60=30
m(CMP)=m(BMD)=30 (sunt unghiuri opuse la varf)

In ΔDPA, m(A)=60, m(APD)=90, m(PDA)=180-90-60=30

In ΔMBD m(MDB)=m(BMD)=30 de grade ⇒ ΔMBD isoscel ⇒ MB=BD 

b) In ΔCPM dreptunghic CP este cateta care se opune unghiului M de 30 de grade
⇒CP=1/2CM (1)
   In ΔMNB dreptunghic, NB este cateta care se opune unghiului M de 30 de grade
⇒NB=1/2MB (2)

Adunand (1) si (2) avem : CP+NB =1/2(CM+MB)=1/2CB=1/2AB ( deoarece CB=AB)
Deci AB=2(CP+NB)