Question

Cine rezolvă aceste exerciții, primește 54 de puncte.

1. Rezolvați următoarele ecuații :

a) $\frac{x}{2} - \frac{3}{5} = 0$
b) $\frac{7}5}x + \frac{2}{3} = 0$
c) 3(x-1) = x+7
d) 2(x+3) - 5 = x - 7
e) x + $\frac{3}{4} = \frac{7}{8}$
f) x - $\frac{1}{2}$ · $\frac{5}{4} = \frac{1}{12}$



2. Rezolvați ecuațiile în mulțimea indicată alăturat :

a) 3x - 15 = 6, x ∈ {0, -2, 5, 7, 10}
b) 4x - 13 = 0 , x ∈ {$\frac{4}{13}$ , 0 , -$\frac{13}{4}$ , 2}

3. Rezolvați în mulțimea numerelor raționale ecuațiile :

a) 2x + 0,3 = -0,25
b) 3x + $\frac{1}{2}$ = 0,4

Answer 1

a) 
x/2=3/5
5x=3·2
x=6/5
b) 
7x/5=-2/3
7x·3=5·(-2)
21x=-10
x=-10/21
c) 3(x-1) = x+7
3x-3=x+7
3x-x=7+3
2x=10
x=10/2
x=5
d) 2(x+3) - 5 = x - 7
2x+6-5=x-7
2x-x=-7+5-6
x=-8
e) x + 
x=7/8-3/4
x=(7-6)/8
x=1/8
f) x -  · 
x-5/8=1/12
x=1/12+5/8
x=((2+15)/24
x=17/24
2.a) 3x - 15 = 6, x ∈ {0, -2, 5, 7, 10}
3x=6+15
x=21/3
x=7
x∈{7}
b) 4x - 13 = 0 , x ∈ { , 0 , - , 2}
4x=13
x=13/4
x∈Ф

3. a) 2x + 0,3 = -0,25
2x+3/10=-25/100
2x=-25/100-3/10
2x=(-25-30)/100
2x=-55/100 simplif
2x=-11/20
x=-11/40
b) 3x +  = 0,4
3x+1/2=4/10
3x=4/10-1/2
3x=(4-5)/10
3x=-1/10
x=-1/30

Answer 2

1) a) 5x - 6 = 0 ⇔5x = 6⇔x = 6/5
   b) 7x · 3 + 5 · 2 = 0 ⇔ 21x + 10 = 0⇔21x = - 10⇔x = - 10 /21, numitorul comun 15
  c) 3x - 3 = x + 7⇔3x - x= 7+3⇔2x=10⇔x=2
  d) 2x +6 - 5=x - 7⇔2x - x = - 7 - 1⇔x= - 8
  e) 8x + 6 = 7⇔8x= 7 - 6⇔8x= 1⇔x= 1/8, numitorul este 8
  f) 24x - 15 =2⇔24x=2+15⇔24x=17⇔x=17/24
2) a) 3x=6+15⇔3x=21⇔x=21/3⇔x=7∈
   b) 4x=13⇔x=13/ 4∈
3)a)  2x= - 0,25 - 0,3⇔2x= - 0,55⇔2x= - 55/100⇔2x= - 11/20⇔x= - 11/40
   b) 3x= 0,4 - 1/2⇔3x= 4/10 - 1/2⇔3x= 2/5 -1/2,⇔3x= 4- 5 totul supra 10, numitorul este 10
     3x= - 1/10
     x= - 1/10 : 3
     x= - 1/30