Question

CINE SE CREDE DESTEPT/A LA MATEMATICA???(sa rezolve ex. asta)

Determinați elementele mulţimii M={x€Z/x+2 supra x-3€N}.

Answer 1

$\frac{x+2}{x-3} = \frac{x-3+5}{x-3} = \frac{x-3}{x-3} + \frac{5}{x-3} =1+ \frac{5}{x-3}$
De unde rezulta ca x-3 va fi divizor  al lui 5
x-3=1⇒x=4
x-3=5⇒x=8
x-3=-1⇒x=2
x-3=-5⇒x=-2
S={-2,2,4,8}

Answer 2

(x+2)/ (x-3)∈ N
x∈Z                     ⇒(x-3)|(x+2)
                               (x-3)|(x-3)     ⇒(x-3)|x+2 -x+3  ⇔(x-3)|5  ⇒x-3 ∈{-1;1;-5;5}

1) x-3= -1  ⇔x=2 ∈Z

2) x-3= 1  ⇔x=4 ∈Z

3)x-3=-5  ⇔x=-2 ∈Z

4)x-3=5  ⇔x=8  ∈Z   ⇒x∈{-2;2;4;8}