Question

Cine se pricepe bine la matematică și mă poate ajuta la acestea două exerciții,vă rog mult!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

$log_{2}(x) + log_{2}(x + 1) = 1$

condiții de existență:

$x > 0; x + 1 > 0 \\ = >x>0$

$= > log_{2}(x) + log_{2}( x + 1 ) = 1 \\ log_{2}(x)(x + 1) = 1$

$x(x + 1) = 2^{1} \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0$

$x + 2 = 0 = > x = - 2 < 0 \\ \: nu \: este \: solutie$

$x - 1 = 0= > x = 1$

2.

$log_{2}(x (x + 1)) = 1$

condiții de existență:

$x (x + 1) > 0 = > x<-1 si x > 0$

$= > log_{2}(x (x + 1) ) = 1$

$x (x + 1) = {2}^{1} \\ {x}^{2} + x = 2 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x+2)(x-1)=0$

$x+2=0=>x_{1} = -2<-1$

$x-1=0=>x_{2} = 1>0$