Question

Cine stie cum sa rezolve inecuatia asta : x-radical din 3 mai mare sau egal decat x*radical din trei -1 .

Answer 1

grea
2 capcane
 prima , la impartirea cu numaral negativ irational 1-√3, cand semnul inegalitatii trebuie schimbat
 a doua , la darea lui -1 factor comun fortat la numitor, pt a putea simplifica si a nu mai fi necesara rationalizarea
vezi atasament
desigur,  1/(-1)=-1
atunci
 Solutia este
 x≤-1, adica x∈(-∞;-1]

Answer 2

$x- \sqrt{3} \geq x\cdot \sqrt{3} -1 \Rightarrow x-x\cdot \sqrt{3} \geq \sqrt{3}-1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x\cdot(1-\sqrt{3})\geq \sqrt{3}-1 \Rightarrow -x\cdot(\sqrt3 - 1)\geq \sqrt3 - 1\Big|:(\sqrt3 - 1 ) \\ \\ \rightarrow \sqrt3-1 \ \textgreater \ 0 \Rightarrow (nu se va schimba semnul inecuatiei, daca impartim \\ cu \sqrt3 -1) \\ \\ \Rightarrow -x\cdot 1 \geq 1 \Rightarrow -x\geq 1 \Big|\cdot(-1) \Rightarrow x \leq -1 \Rightarrow \boxed{x\in (-\infty, -1]}$