Question

Cineva poate sa ma ajute cu aceasta integrala ?
5
∫$\frac{dx}\sqrt{3x+1} }$
0

Answer 1

Răspuns

Salut!

Folosesti metoda schimbarii de variabila:

$3x + 1 = t^{2} ; pentru x = 0 => t = 1; pentru x = 5 => t = 4; de asemenea, (3x+1)' dx = (t^{2})' dt => 3 dx = 2t dt => dx = (2/3)t dt;$

Integrala ta va fi echivalenta cu

$\int\limits^4_1 {(2/3)t} \, dt;$

Apoi, (2/3)$\int\limits^4_1 {t} \, dt;$

(2/3)( $4^{2} /2 - 1^{2} /2$ ) = (2/3)( 8 - 1/2 ) = (2/3)·(15/2) = 5 (am aplicat formula Leibniz-Newton pentru integrala definita );

Bafta!

Explicație pas cu pas: