Question

Clasa a 10 a . Multumesc .

Answer 1

Răspuns:

Ecuatia  inaltimii

h:y=mx+n

Scrii ecuatia dreptei determinata  de   2   puncte   B(xb,yb) ,  C(xc,yc)

(y-yb)/(yc-yb)=(x-xb)/(xc-xb)

Inlocuiesti

(y-3)/(-2-3)=(x-(-1))/(-3-(-1))

(y-3)/(-5))=(x+1)/(-2)

(y-3)/5=(x+1)/2

2(y-3)=5(x+1)

2y-6=5x+5

2y=5x+11

y=5x/2+11/2

Deoarece dreptele BC si h sunt petpendiculare, produsul coeficientilor unghiulari  este -1

m*m `= -1

m*5/2= -1=>

m= -2/5

h;y=-2x/5+n

Pui conditia ca A(5,-4) sa apartina lui h

-4=-2/5*5+n

-4=-2+n

-4+2=n

n= -2

h: y=-2x/5-2

Sctii dreapa sunb forma implicita

-2x/5-y--2=0

-2x-5y-10=0<=>

2x+5y+10=0

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Vom determina ecuația lui BC, apoi ecuația unei perpendiculare pe BC,

iar, la final, ecuația perpendicularei care trece punctul A, adică ecuația

dreptei care conține înălțimea triunghiului.

$\it (BC):\dfrac{y-y_C}{y_B-y_C}=\dfrac{x-x_C}{x_B-x_C} \Rightarrow \dfrac{y+2}{3+2}=\dfrac{x+3}{-1+3} \Rightarrow \dfrac{y+2}{5}=\dfrac{x+3}{2} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow y+2=\dfrac{5x+15}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5x+11}{2} \Rightarrow y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{11}{2} \Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\ panta\ lui\ BC$

Ecuația unei perpendiculare pe BC este :

$\it y=m'x+n,\ \ unde\ \ m'=-\dfrac{1}{m}=-\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}=-\dfrac{2}{5}\\ \\ \\ y = -\dfrac{2}{5}x+n\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Perpendiculara\ \ trece\ \ prin\ \ A(5,\ -4),\ \ deci:\\ \\ -4=-\dfrac{2}{5}x+n \Rightarrow n=-2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow y = -\dfrac{2}{5}x-2|_{\cdot5} \Rightarrow 5y=-2x-10 \Rightarrow 2x+5y+10 =0$

Răspunsul corect este litera d)