Question

[Clasa a 11-a] Demonstrati ca ecuatiile de mai jos au cate o radacina in fiecare din intervalele indicate:

a) 5 x^{3} - x + 2 = 0, in (-1,0)

Eu nu vreau rezolvarea acestui subpunct, doresc daca stiiti si voi, unde pot invata despre, un video, orice sa pot rezolva astfel de exercitii pentru ca sunt mai multe.

Answer 1

[tex]\text{O teorema spune ca:} \\ \text{Daca avem un interval (a,b) pentru care } f(a)\cdot f(b) \ \textless \ 0\\ \Rightarrow \text{Exista o radacina in intervalul (a,b)} \\ \\ 5x^3-x+2=0,\quad \text{in } (-1,0). \\ \\ f(x) = 5x^3-x+2 \\ f(-1)\cdot f(0) = \Big(5\cdot (-1)^3-(-1)+2\Big)\cdot (5\cdot 0-0+2) = \\ = (-5+1+2)\cdot 2 = -2\cdot 2 = -4 \ \textless \ 0 \\ \\ \Rightarrow \text{Exista o radacina in intervalul (-1,0) pentru ecuatia: } \\ 5x^3-x+2=0 [/tex]