Clasa X-a, Tema Pendul elastic si pendul gravitational
O bilă de cupru suspendată de un resort elastic efectuiază oscilații verticale. Cum va varia perioada oscilațiilor, dacă mai suspendăm de acest resort o bilă de aluminiu de aceeași rază?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Perioada de oscilatie a pendulului elastic esta data de
T=2*π√(m/k)
Adaugand inca o bila, se dubleaza masa corpului suspendat si perioada de oscilatie se scrie
T1=2*π√(2*m/k)=2*π*√m/k*√2=T*√2
√2=1,41
Deci perioada de oscilatie creste de 1,41 ori
Succes!
T=2*π√(m/k)
Adaugand inca o bila, se dubleaza masa corpului suspendat si perioada de oscilatie se scrie
T1=2*π√(2*m/k)=2*π*√m/k*√2=T*√2
√2=1,41
Deci perioada de oscilatie creste de 1,41 ori
Succes!
bcz:
Perioada de oscilatie a pendulului reastic este data de formula scrisa in rezolvare si nu are importanta daca pendulul se alungeste suplimentar!
Atentie, fiind pendul elastic, el oscileaza cu aceeasi perioada atat in pozitie vrticala cat si orizontala!. Gravitatia nu joaca nici-un rol in oscilatia lui! Rezolvarea este corecta. Astept si rezolvarea lui Andrei.
Te rog sa dai raspunsul aici sa mai invat si eu cateceva!
Perioada de oscilatie a pendulului elastic este data de relatia:
T=2π√(m/k)
unde m=masa corpului suspendat iar k=constanta de elasticitate a resortului.
Notam de asemenea:
T1=perioada de oscilatie cu o bila;
T2=perioada de oscilatie cu doua bile;
mCu=masa bilei de Cu ;
mAl=masa bilei de Al;
dCu=densitatea Cu;
dAl=densitatea Al;
VCu=volumul bilei de Cu;
VAl=volumul bilei de Al
T=2π√(m/k)
unde m=masa corpului suspendat iar k=constanta de elasticitate a resortului.
Notam de asemenea:
T1=perioada de oscilatie cu o bila;
T2=perioada de oscilatie cu doua bile;
mCu=masa bilei de Cu ;
mAl=masa bilei de Al;
dCu=densitatea Cu;
dAl=densitatea Al;
VCu=volumul bilei de Cu;
VAl=volumul bilei de Al
Atunci:
mCu=VCu×dCu;
mAl= VAl×dAl.
Findca cele doua bile fiind sfere au aceeasi raza, ele vor avea acelasi volum stiind ca volumul unei sfere este este dat de relatia:
Vsfera=4/3 πr³
Deci:
VCu=VAl=V
Atunci:
mCu=V×dCu;
mAl= V×dAl.
Masa sistemului format din doua bile va fi
m2=mCu+mAl
Perioada cu o bila va fi:
T1=2π√(mCu/k)=2π√ (VCu×dCu /k) Dar VCu=V. Atunci:
T1= 2π√ (V×dCu /k)
Perioada cu doua bile va fi:
T2=2π√(m2/k)=2π√[ (VCu×dCu)+( VAl×dAl)] /k) Dar VCu=Val=V. Atunci:
T2=2π√[ (V×dCu)+(
mCu=VCu×dCu;
mAl= VAl×dAl.
Findca cele doua bile fiind sfere au aceeasi raza, ele vor avea acelasi volum stiind ca volumul unei sfere este este dat de relatia:
Vsfera=4/3 πr³
Deci:
VCu=VAl=V
Atunci:
mCu=V×dCu;
mAl= V×dAl.
Masa sistemului format din doua bile va fi
m2=mCu+mAl
Perioada cu o bila va fi:
T1=2π√(mCu/k)=2π√ (VCu×dCu /k) Dar VCu=V. Atunci:
T1= 2π√ (V×dCu /k)
Perioada cu doua bile va fi:
T2=2π√(m2/k)=2π√[ (VCu×dCu)+( VAl×dAl)] /k) Dar VCu=Val=V. Atunci:
T2=2π√[ (V×dCu)+(
Pentru a compara T1 cu T2 facem raportul lor si vedem de cate ori este mai mare una fata de alta:
T2/T1={2π√[ (V×(dCu+dAl)] /k)} / [2π√(V×dCu) /k)}]
Simplificam cu 2π. apoi aplicam proprietatea ca raportul radicalilor este egal cu radicalul raportului si obtinem:
T2/T1=√{{[V×(dCu+dAl)] /k}/ {[ (V×dCu) /k]} }
Sau
T2/T1=√[dCu+dAl)/dCu]
Deci
T2/T1>1.
Ca sa vedem si de cate ori este mai mare luam din tabele valorile densitatilor.
dCu=8,9g/cm³
dAl=2,7g/cm³
Atunci
T2/T1=√[(8,9+2,7)/8,9 =1,3
T2/T1={2π√[ (V×(dCu+dAl)] /k)} / [2π√(V×dCu) /k)}]
Simplificam cu 2π. apoi aplicam proprietatea ca raportul radicalilor este egal cu radicalul raportului si obtinem:
T2/T1=√{{[V×(dCu+dAl)] /k}/ {[ (V×dCu) /k]} }
Sau
T2/T1=√[dCu+dAl)/dCu]
Deci
T2/T1>1.
Ca sa vedem si de cate ori este mai mare luam din tabele valorile densitatilor.
dCu=8,9g/cm³
dAl=2,7g/cm³
Atunci
T2/T1=√[(8,9+2,7)/8,9 =1,3
T2/T1=1,3
Deci perioada creste de 1,3 ori prin adaugarea bilei de aluminiu.
L/am pus. Dar nu ca sa te pun la punct! Am vrut doar sa spun ca nu ai tinut seama ca bilele sunt din materiale diferite si, ca urmare, nu au aceeasi masa.
Deci perioada creste de 1,3 ori prin adaugarea bilei de aluminiu.
L/am pus. Dar nu ca sa te pun la punct! Am vrut doar sa spun ca nu ai tinut seama ca bilele sunt din materiale diferite si, ca urmare, nu au aceeasi masa.
Masa este o constanta de material. Nu intervine aici greutatea.
Masa este scalara. greutatea este un vector, fiind o forta.
Blele nu sunt amandoua de Al. Prima e de Cu si doar a doua de AL. Din cauza vitezei le-ai considerat din acelasi material. Acum abia am inteles de ce AI GRESIT!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă