Question

Claudiu construieste un puzzle asezand in fiecare zi 1/3 din piesele ramase.Dupa 3
zile ii raman 80 de piese. Din cate piese este compus puzzelul?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

puzzle

prima zi: ⅓ din total

|---------|........................

a doua zi: ⅓ din restul 1:

.............|------|...............

a treia zi: ⅓ din restul 2:

......................|----|........

piese rămase: 80

.............................| 80

=> ⅔ din restul 2 = 80 => ⅓ = 40

=> restul 2 = 40 + 80 = 120

restul 2 reprezintă ⅔ din restul 1

=> ⅓ din restul 1 = 60

=> restul 1 = 60 + 120 = 180

restul 1 reprezintă ⅔ din total => ⅓ din total = 90

total piese: 90 + 180 = 270

sau:

notăm cu x numărul de piese

prima zi:

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{x}{3}$

restul 1:

$x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}$

a doua zi:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{2x}{9}$

restul 2:

$\frac{2x}{3} - \frac{2x}{9} = \frac{6x - 2x}{9} = \frac{4x}{9}$

a treia zi:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4x}{9} = \frac{4x}{27}$

restul 3 = 80

$\frac{4x}{9} - \frac{4x}{27} = \frac{12x - 4x}{27} = \frac{8x}{27} \\ \frac{8x}{27} = 80 \iff x = \frac{27 \cdot 80}{8} = 270$