Question

Clear seled
într-un tetraedru regulat cu muchia de 18 cm, distanta de la un vârf al
tetraedrului la fața qpusă acestuia
este:
​

Answer 1

Răspuns:

Notam cu V, A, B, C tetraedrul

Se construiește o dreapta VM de la vârf la AB. VA=18 cm, dar este un tetraedru regulat => VAB-echilateral=> VM este mediana, bisectoare, înălțime și mediatoare

Din faptul ca VM este mediana=> AM=MB=AB/2=18/2=9 cm

In triunghiul VAM, m(VMA) =90°=> pe teorema lui Pitagora ca VM^2=VA^2-AM^2

VM^2=18^2-9^2

VM^2=324-81

VM^2=243

VM=radical 243=9radical3

=> d(V, AB) =9radical3