Question

cn ma ajuta si pe mn la aceste exercitii??

Sa se arate ca urm ec. au solutii in intervalul dat 

1) x la a 3a+x la a 2a-1=0 , i=(-infinit;+infinit)
2) -x la a 3a -7x+1=0, i=(0;1)
3) ln(1+2x la a 2a )+x la a 2a -9=0 , i=[0;3]

Answer 1

Te ajut la 1.

Fie functia f:(-oo,+oo) -> R, f(x) = x^3 + x^2 -1;
Aceasta e o functie polinomilala deci continua pe R;
Limita catre -oo a lui f este -oo( esential e sa dea negativ);
Limita catre +oo  a lui f este +oo( esential e sa dea pozitiv);
(negativ) * (pozitiv) => negativ;
Conform unei proprietati de la capitolul functii continue => f are o solutie reala.

Obs. Orice functie polinomiala de grad impar are cel putin o radacina reala!


Bafta!