Question

Compara:
A)(-64)^11. Si (-4)^32
B)5^21 si 4*5+4*5^2+4*5^3+...+4*5^20

Answer 1

a)
Stim ca un numar negativ la o putere impara va da un numar negativ, iar la o putere para, va fi egal cu un numar pozitiv:

(-64)¹¹ < 0
(-4)³²  > 0

(-4)³² > 0 > (-64)¹¹

b)
Avem suma:
[tex]S=4\cdot5+4\cdot5^2+4\cdot5^3+...+4\cdot5^{20}\ \ \ \text{inmultim cu 5 in ambii membri}\\ 5S = \underbrace{4\cdot5^2+4\cdot5^3+4\cdot5^4+...+4\cdot5^{20}}_{S-4\cdot5}+4\cdot5^{21}\\\\ 5S=S-4\cdot5+4\cdot5^{21}\\ 4S=4\cdot5^{21}-4\cdot5\\ S=\boxed{5^{21}-5}[/tex]

5²¹ > 5²¹ - 5  ==>  5²¹ > 4*5 + 4*5² + 4*5³ +... + 4*5²⁰