Question

Comparați nr a=1+2+3+.....+104+105 și b=3+6+9....+150

Answer 1

la bunul simt, primul pare mai mre
 acum sa verificam
 a= 105*106/2=53*105
 b=3(1+2+...+50)=3*50*51/2=51*75

53>51
105>75
a>b
intr-adevar, primul este mai mare, nu este nevoie sa facem calculul

Answer 2

$\displaystyle \text{Calculam cu formula lui Gaus.} \\ \\ \boxed{\frac{n(n+1)}{2} } \ \text{n=ultimul nr din sir} \\ \\ a=1+2+3+.....+104+105 \\ \\a= \frac{105(105+1)}{2}= \frac{105\cdot \not106}{\not2} = 53\cdot105=5565 \\ ----------------------\\ b=3+6+9....+150 \\ \text{Dam un factor comun pe 3 pentru a aplica Gaus} \\ \\ b=3(1+2+3+...+50)= \\ \\ b= 3\cdot \frac{50(50+1)}{2}=3\cdot \frac{\not50 \cdot51}{\not2} = 3\cdot 25 \cdot 51 = 3825\\\\ a\ \textgreater \ b \\ 5565\ \textgreater \ 3825$