Question

Comparati numerele: a=1+3+5+7+.....+99 si b= 3+6+9+12+.....117+120

Answer 1

a=1+2+3+..+100-(2+4+6+...+100)
a=100*101:2-2(1+2+3+...+50)
a=50*101-2*50*51:2
a=5050-50*51
a=5050-2550
a=2500

b=3+6+9+...+120
b=3(1+2+3+...+40)                           a>b
b=3*40*41:2
b=120*41:2
b=60*41
b=2460

Answer 2

a ...  este de forma 1+3+5+...+2n-1=n²  in cazul acesta 2n-1=99 adica n=(99+1):2=50
                                                               ⇒  a = 1+3+5+...99= 50² = 2500 ;
b ... se poate scrie ... 3×(1+2+3+...+40) = 3 × (40×41)/2 = 3×820 = 2460 ;
                                                                                                    ⇒   a > b