Question

Comparați numerele reale, introducând factorii sub radical:


Va rog mult!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Reține!

• Pentru a introduce sub radical un număr de forma $a\sqrt{b}$, se utilizează formula $\boxed{\bold{a\sqrt{b}=\sqrt{{a}^{2}\cdot b}}}$.
• Pentru a introduce sub radical un număr de forma $-a\sqrt{b}$, se utilizează formula $\boxed{\bold{-a\sqrt{b}=-\sqrt{{a}^{2}\cdot b}}}$.

În acest caz, avem:

$-\frac{1}{2}\sqrt{192}=-\sqrt{{\big(\frac{1}{2}\big)}^{2}\cdot192}=-\sqrt{\frac{1}{4}\cdot192}=-\sqrt{\frac{192}{4}}=\boxed{\bold{-\sqrt{48}}}$

$-2\sqrt{60}=-\sqrt{{2}^{2}\cdot60}=-\sqrt{4\cdot60}=\boxed{\bold{-\sqrt{240}}}$

Pentru a compara două numere raționale, se procedează astfel:

• Dacă ambele numere sunt pozitive, este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mare. Astfel, $\boxed{\bold{\sqrt{a} > \sqrt{b} \Leftrightarrow a > b}}$.
• Dacă unul dintre numere este pozitiv și celălalt este negativ, atunci este mai mare numărul pozitiv. Astfel, $\boxed{\bold{\sqrt{a} > -\sqrt{b},\:\forall a,b\in\mathbb{R}}}$.
• Dacă ambele numere sunt negative, este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mică. Astfel, $\boxed{\bold{-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\Leftrightarrow a < b}}$.

În acest caz, ambele numere sunt negative, deci este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mică. Cum 48 < 240 ⇔ $-\sqrt{48} > -\sqrt{240} \Leftrightarrow \boxed{\bold{-\frac{1}{2}\sqrt{192} > -2\sqrt{60}}}$.