Question

compuneti o ecuatie de gradul 2 , o solutie a căreia sa fie de 4 ori mai mare decît cealalta , iar suma patratelor solutiilor ei safie egala cu 17

Answer 1

ecuatia este ax^2 + bx+c.Trebuie sa determini a si b.
⇒x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=17
S=x1+x2=4x2+x2=5x2=-b/a
P=x1x2=4x2² *x2=4x2²
x1=4x2  ⇒x1²+x2²=25x²-2*4x2²=5x2²=17⇒x2=√17/5
⇒-b/a=5√17/5
  ⇒ c/a=4*17/5
si rezolvi sistemul...

Answer 2

Punem in ecuatie:
x = 4y
x² + y² = 17
----
Substituim pe x din ecuatia a 2-a
(4y)² + y² = 17
16y² + y² =17
17y² = 17
y² = 17/17 = 1
y = √1
y₁ = 1
y₂ = -1

x = 4y   (substitutia)
x₁ = 4*1 =4
x₂ = 4 * (-1) = -4

Avem solutiile x₁ = 4 si y₁ = 1      si        x₂ = -4 si y₂ = -1

Vom compune o ecuatie de gradul 2 pentru prima solurie.
Ecuatia de gradul 2 are forma:   x² - Sx + P = 0
unde S = sums soluriilor yar P = produsul solutiilor.
S = 4 + 1 = 5
P = 4*1 = 4
Ecuatia este:   x² - 5x + 4 = 0 
-----

Vom compune o ecuatie de gradul 2 pentru a 2-a solutie
Ecuatia este de forma: x² - Sx + P = 0
Cu explicatiile de mai sus.
S = -4 - 1 = -5
P = (-4) * (-1) = 4

Ecuatia este: x²  + 5x + 4