Question

considera nr.reale a si b cu a+b=12 si ab=24. Sa se calculeze: a^4+b^4,a^6+b^6;
b)1 supra a^2+1 supra b^2,1 supra a^3+1 supra b^3,1 supra a^4+1 supra b^4

Answer 1

a+b=12
ab=24
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²=[(a+b)²-2ab]²-2a²b²=(144-48)²-2.576=8064
a^6+b^6=(a³+b³)²-2a³b³=[(a+b)³-3ab(a+b)]²-2a³b³=(12³-3.24.12)²-2.24³=(1728-864)²-1152=
=745 344
1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²=[(a+b)²-2ab]/a²b²=(144-48)/576=96/576=1/6
1/a³+1/b³=(a³+b³)/a³b³=[(a+b)³-3ab(a+b)]/a³b³=(1728-2.12.24)/13824=1152/13824=1/12
1/a^4+1/b^4=(a^4+b^4)/a^4.b^4={[(a+b)²-2ab]²-2a²b²}²/a^4.b^4=[(144-48)²-2.576]²/331776=
=8064²/331776=1/196