Considerăm funcțiile f,g: R->R, f(x)=4x/(x^2+4) și g(x)=x-1
Studiați mărginirea funcțiilor f și g.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
f,g:R--->R
f(x)=4x/x²+4
Notam f(x)=y
4x/x²+4=y
4x=y*x²+4y
y*x²-4x+4y=0
Δ=16-4*4*y²= 16-16y²
Δ≥0
16-16y²≥0
16≥16y²
1≥y²
|y|≤1
-1≤y≤1
Cum f:R ⇒ Imaginea functiei este [-1,1] (deci este marginita)
g(x)=x-1
Este o functie de gradul intai deci nu este marginita (dar putem sa ii studiem monotonia).
R(x₁,x₂)=g(x₁)-g(x₂)/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-1-x₂+1/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-x₂/x₁-x₂ =1 >0
Deci functia este strict crescatoare ,prin urmare nu e marginita.
Poti sa ma intrebi daca ai nelamuriri.
f(x)=4x/x²+4
Notam f(x)=y
4x/x²+4=y
4x=y*x²+4y
y*x²-4x+4y=0
Δ=16-4*4*y²= 16-16y²
Δ≥0
16-16y²≥0
16≥16y²
1≥y²
|y|≤1
-1≤y≤1
Cum f:R ⇒ Imaginea functiei este [-1,1] (deci este marginita)
g(x)=x-1
Este o functie de gradul intai deci nu este marginita (dar putem sa ii studiem monotonia).
R(x₁,x₂)=g(x₁)-g(x₂)/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-1-x₂+1/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-x₂/x₁-x₂ =1 >0
Deci functia este strict crescatoare ,prin urmare nu e marginita.
Poti sa ma intrebi daca ai nelamuriri.
floareagheorghe:
la g(x) nu sunt foarte sigur daca am facut bine.
Δ=16-4*4*y²= 16-16y² De ce e y²? Formula nu e b^2-4ac?
Formula pentru rația de creștere este [f(x2)-f(x1)]/x2-1, atâta tot. Eventual să modificați răspunsul...Mulțumesc pentru pontul cu funcțiile de gradul I!
ba da formula e b^2-4ac ,dar daca faci calculele o sa vezi ca ii bun raspunsul
Da, corect! Am uitat că avem y și la a și la c. :D
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă