Question

Consideram multimea A = acolada $\sqrt{1} , \sqrt{2} , \sqrt{3} ... \sqrt{100}$ acolada.
a) Cate numere irationale contine multimea ?
b) Calculati suma numerelor rationale din multimea A .
c) Cate numere din multimea A sunt mai mici decat 5, 1 ?

Answer 1

a) Fie $n \in\mathbb{N}$. Atunci $\sqrt{n}\in\mathbb{Q}\Leftrightarrow n=k^2, \ k\in\mathbb{N}$
Deci numerele raționale sunt cele la care sub radical este un pătrat perfect. Numeri câte pătrate perfecte sunt de la 1 la 100 și scazi din 100. Astfel obții câte numere iraționale sunt.
b) Numerele raționale sunt: $\sqrt{1}=1,\sqrt{4}=2,\sqrt{9}=3,\ldots,\sqrt{100}=10$. Trebuie doar să le aduni.
c) $\sqrt{n}<5,1\Leftrightarrow n<5,1^2\Leftrightarrow n<26,01$, deci n ia valori de la 1 la 26. Câte sunt?